前言
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前言
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1 导论
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1.1 记号简述
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1.2 三角学基础
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2 向量
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2.1 点与向量
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2.2 向量加法
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2.3 向量的数乘
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2.4 向量运算的性质
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2.5 向量的基与坐标
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2.6 三维以上的向量空间
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2.6.1 一般定义
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2.7 小结
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3 点积
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3.1 引言
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3.2 定义与应用
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3.2.1 单位向量与归一化
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3.2.2 投影
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3.2.3 法则与性质
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3.3 标准正交基
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3.3.1 标准正交基下的向量长度
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3.4 不等式
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3.5 若干例子
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3.6 直线与平面
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3.6.1 直线
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3.6.2 平面
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3.7 回到光线追踪
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4 向量积
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4.1 引言
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4.2 定向
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4.3 向量积的定义
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4.4 法则与性质
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4.5 标量三重积
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4.6 向量三重积
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4.7 例子
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4.8 导论示例再探
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5 高斯消元法
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5.1 引言
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5.2 例子
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5.3 高斯消元法
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5.4 特殊情形
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5.5 齐次情形
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5.6 隐式形式与显式形式
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5.7 理论基础
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5.7.1 高斯消元法则
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5.7.2 一般情形
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5.8 线性相关与线性无关
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5.9 张成
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5.10 基变换
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6 矩阵
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6.1 引言
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6.2 定义
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6.3 矩阵运算
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6.3.1 矩阵的数乘
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6.3.2 矩阵加法
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6.3.3 矩阵乘法
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6.4 常用的二维与三维矩阵
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6.4.1 二维情形
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6.4.2 三维情形
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6.5 矩阵运算的性质
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6.6 逆矩阵
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6.7 逆矩阵、线性无关与张成
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6.8 基变换
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6.9 正交矩阵
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6.10 导论示例再探
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7 行列式
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7.1 引言
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7.2 定义
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7.3 排列与行列式
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7.4 转置、乘法与逆
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7.5 按列展开
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7.6 伴随矩阵
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7.7 克拉默法则
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7.8 行列式、线性无关与可逆性
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8 秩
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8.1 线性子空间
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8.2 零空间与零度
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8.3 列空间、行空间与秩
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8.4 秩与行列式
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8.5 导论示例再探
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9 线性映射
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9.1 引言
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9.2 变换矩阵
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9.3 复合线性映射
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9.4 逆映射
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10 特征值与特征向量
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10.1 引言
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10.2 特征值与特征向量
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10.3 特征值与特征向量的计算
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10.4 对角化
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10.5 对称矩阵的对角化
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10.6 线性映射中向量的最大伸长倍数
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10.7 特征值与特征向量的其他结论
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10.8 特征值与特征向量的用途
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10.9 展望
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